学习数学的步是建立清晰的数概念体系。我们日常接触的自然数，指的是用来表示物体个数的1、2、3……特别注意，0也是自然数，它表示“一个物体也没有”的状态。这里有个关键细节：1是自然数的基本单位，但它既不属于质数也不属于合数。
质数与合数的区分是数概念的重点。质数指只有1和它本身两个因数的数，比如2、3、5等，100以内的质数共有25个（2、3、5、7、11……97）；合数则是除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4。需要明确：判断一个数是否为质数，需确认其因数数量是否严格为2个。
数的整除关系中，若a÷b=c（a、b、c均为整数），则称a能被b整除，此时a是b的倍数，b是a的因数。注意倍数和因数是相互依存的，不能单独说“3是因数”或“6是倍数”。一个数的因数数量有限（因数是自身），倍数数量则是无限的（最小倍数是自身）。
自然数按不同标准可分类：按能否被2整除分为奇数和偶数；按因数个数分为质数、合数和1。分解质因数时需注意，必须用质数相乘的形式表示合数，例如15=3×5，不能包含1。
运算规则方面，加减法的性质包括a-(b+c)=a-b-c和a-(b-c)=a-b+c；乘除法性质有a÷(b×c)=a÷b÷c等。运算定律中，加法交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)），乘法交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）及分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）是简化计算的核心工具。
代数的基础是方程概念——含有未知数的等式。化简比与求比值虽方法相似（均转化为除法），但结果不同：化简比的结果是两个数（如2:3），求比值则是一个数（如2/3）。
比与比例有本质区别：比表示两个数相除（如3:4），有前项和后项两项；比例是两个比相等的式子（如3:4=6:8），是等式且包含四项。比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积（A:B=C:D → AD=BC）。
正、反比例关系需满足特定条件：若y/x=k（一定），则y与x成正比例；若xy=k（一定），则成反比例。正比例图像是直线，反比例图像是曲线。比例尺计算中，图上距离与实际距离的关系为：比例尺=图上距离:实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。比例尺分数值比例尺（如1:1000）和线段比例尺（图上1厘米代表实际10千米）。
时间计量中，闰年判断需注意：整百年份需是400的倍数（如2000年），非整百年份是4的倍数（如2024年）。时间点指具体时刻（如8:30），时间段指两个时刻的间隔（如8:30到11:00经过2.5小时），计算时若分钟不够减，需从“时”借1当60分。
统计图表各有侧重：条形统计图直观显示数量多少；折线统计图可反映数量增减变化；扇形统计图展示部分与整体的比例关系。数据统计中，中位数是排序后中间的数（奇数个取中间，偶数个取中间两数的平均），众数是出现次数最多的数（可能有多个），平均数是总数量÷总份数。
图形基础概念中，线段有两个端点不可延长，直线无端点可无限延伸，射线有一个端点向一侧无限延伸。角的大小由两边张开程度决定，与边的长度无关，按度数分为锐角（＜90°）、直角（=90°）、钝角（90°＜＜180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。
三角形是几何重点：按角分为锐角、钝角、直角三角形；按边分为不等边、等腰（含等边）三角形。三角形具有稳定性，任意两边之和大于第三边，内角和恒为180°，且有三条高。
图形计算公式需熟练掌握：
图形变换中，对称轴需用虚线表示（平行四边形无对称轴）；旋转和平移只改变位置，不改变形状大小。位置确定可用数对（列前，行后）或方向+距离（结合比例尺计算实际距离）。
找规律问题常见类型包括：n个点连成直线数=1+2+…+(n-1)；n边形内角和=(n-2)×180°；n条射线形成的角数=1+2+…+(n-1)；n条直线交点数=1+2+…+(n-1)；找次品次数对应物品数（2-3个1次，4-9个2次等）；n分钟通知人数=2ⁿ-1。
应用题是数学应用的核心，需掌握以下数量关系：
解题时建议结合线段图辅助分析，尤其是行程和工程问题，通过直观图示理清数量关系。
